در این مقاله مساله زیر مجموعه های مربوط را در قالب یک مساله تصمیم آماری بررسی می کنیم که در حقیقت رهیافت جدیدی برای مشخص کردن این گونه زیر مجموعه ها است. ابتدا یک هم ارزی بین زیر مجموعه های مربوط به قابلیت قبول فضای نمونه c نتیجه گیری شده سپس با توجه به آن، عدم وجود زیر مجموعه های مربوط برای نواحی اطمینان خانواده مقادیر فرین اثبات گردید. از آنجایی که کاهش اطمینان موجب خطاها و مشکلاتی در اجرای آزمایش می گردد در انتها زیر مجموعه های نیمه مربوط (که سطح اطمینان شرطی آنها کمتر از سطح اطمینان غیرشرطی است) برای نواحی اطمینان یک طرفه خانواده مقادیر فرین تعیین گردید.

نمونه گیری یکی از مهم ترین بخش های علم آمار است. در هر تحقیق، پژوهشگر در پی یافتن روش مناسب برای جمع آوری نمونه و اطلاعات مربوط به آن است که کارا و کم هزینه باشد. در شرایطی که اندازه گیری واحدهای جامعه مشکل یا پرهزینه باشد، اما بتوان واحدهای جامعه را به سادگی و با کم ترین هزینه رتبه بندی کرد، روش نمونه گیری مجموعه یرتبه دار مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله ابتدا روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار معرفی می شود. سپس چند روش برآورد واریانس توزیع نرمال با ترکیب برآوردگرهای بین گروهی و درون گروهی نااریب ارائه می شود. در نهایت برآوردگرهای ارائه شده با استفاده از پژوهش های شبیه سازی با یکدیگر مقایسه می شوند.

نمودارهای کنترلی به صورت گسترده ای در شناسایی تغییرات فرایند تولید مورد استفاده قرار می گیرند و زمانی که شناسایی تغییرات کوچک در فرایند، مد نظر باشد، نمودارهای کنترلی غیرشوهارتی مانند میانگین متحرک موزون نمایی (EWMA) و میانگین متحرک موزون تعمیم یافته (GWMA) جایگزین بهتری برای نمودارهای کنترلی شوهارتی مانند X ̅ هستند. نمودار کنترلی ‎GWMA‎‏ حساسیت بیش تری در شناسایی انتقال های کوچک در پارامتر مکان فرایند نسبت به نمودار کنترلی ‎EWMA‎‏ و نمودار کنترلی X ̅ دارد. نمودارهای کنترلی ناپارامتری در مواقعی که توزیع مشخصه ی کیفیت فرایند نامعلوم است‏، مورد استفاده قرار می گیرند. نمودار کنترلی علامت یکی از معروف ترین نمودارهای کنترلی ناپارامتری است که ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺳﻬﻮﻟﺖ ﺩﺭ ﮐﺎﺭﺑﺮﺩ ﻭ ﻋﺪﻡ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺕ ﻋﺪﺩﯼ ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ ﺑﻪ ﻃﻮﺭ ﮔﺴﺘﺮﺩﻩ ﺍﯼ ﮐﺎﺭﺑﺮﺩ ﺩﺍﺭﺩ. برای اولین بار در این مقاله، نمودار کنترلی علامت میانگین متحرک موزون تعمیم یافته با استفاده از طرح نمونه گیری مجموعه ی رتبه ای معرفی شده است.